Varianz- und Regressionsanalyse
Im letzten Kapitel haben Sie die einfaktorielle Varianzanalyse kennengelernt. Diese untersucht, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Mittelwerten mehrerer Gruppen gibt, die sich hinsichtlich eines Faktors unterscheiden. Zum Beispiel haben wir im letzten Kapitel untersucht ob sich unterschiedliche Lernmethoden auf die Einarbeitungszeit auswirken. Nehmen wir nun einen weiteren Faktor hinzu und untersuchen beispielsweise, ob sich die Einarbeitungszeit von Mitarbeitenden nicht nur zwischen den Lernmethoden unterscheidet, sondern auch abhängig vom Geschlecht ist verwenden wir die zweifaktorielle Varianzanalyse. Die zweifaktorielle Varianzanalyse untersucht, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Mittelwerten mehrerer Gruppen gibt, die sich bezüglich zwei Faktoren unterscheiden. Man kann dieses Beispiel natürlich auch um weitere Faktoren erweitern (z.B. Altersgruppen) und spricht dann von einer dreifaktoriellen oder ganz allgemein von einer mehrfaktoriellen Varianzanalyse. Je mehr Faktoren (unabhängige Variablen) sie betrachten, desto komplexer wird die Interpretation der Ergebnisse. Daher sollten Sie sich möglichst auf den zweifaktoriellen Fall beschränken auf den wir im Folgenden auch näher eingehen.
Um ihnen die Funktionsweise anschaulich darzustellen, führen wir das eben genannte Beispiel fort. Wir möchten herausfinden, welche Lernmethode sich für das Burgerbraten am besten eignet und ob es hierbei Unterschiede zwischen Männern und Frauen gibt (Um das Beispiel nicht zu kompliziert zu machen gehen wir im Folgenden davon aus, dass es nur diese beiden Geschlechter gibt). Um dies herauszufinden, haben wir sechs unabhängige Gruppen gebildet. Drei Gruppen von Frauen, die nach jeweils einer der drei Lernmethoden das Burgerbraten lernen, und drei Gruppen mit männlichen Teilnehmern. Bei allen Gruppen wurde die Dauer der Einarbeitung in Tagen gemessen, die die Teilnehmenden benötigt haben. Desto schneller, desto besser.
Um unsere Fragestellung zu beantworten, führen wir nun im Folgenden eine unabhängige zweifaktorielle Varianzanalyse mit einem sogenannten 3×2 Design durch (da 3 Lernmethoden und 2 Geschlechter).
Expertenwissen: Messwiederholung und ANOVA
In dem eben besprochenen Beispiel sind alle Gruppen voneinander unabhängig (in jedem der 6 Kästen sind andere Menschen). Dies muss nicht immer so sein. Es könnte auch sein, dass zum Beispiel jede Person drei unterschiedliche Lernmethoden durchläuft (vielleicht auch mit zeitlichem Abstand) und jeweils danach die Leistung gemessen wird. Dies nennt man dann ein Messwiederholungsdesign, da die für die selbe Person zu mehreren Zeitpunkten Daten erhoben werden. Hierfür gibt es die sogenannte Messwiederholungs-Varianzanalyse (im englischen repeated measure ANOVA). Kommt dann noch ein zweiter Faktor hinzu, der wiederum unabhängig ist (wie das Geschlecht) benötigt man die gemischte Varianzanalyse (im englischen mixed ANOVA). Beide Spezialfälle werden wir in diesem Grundlagenbuch jedoch nicht weiter vertiefen. Zu welchem Versuchsaufbau sich welche Varianzanalyse eignet, erklärt Ihnen auch nochmal anschaulich das folgende Video.
16.1 Mehrfaktorielle Varianzanalyse | Einführung
Die Voraussetzungen der zweifaktoriellen Varianzanalyse (ANOVA) sind dieselben, wie schon bei der einfaktoriellen Varianzanalyse aus dem letzten Kapitel. Deshalb werden diese hier nur kurz erläutert:
- intervallskalierte abhängige Variable
- Messwerte sind unabhängig voneinander
Jede unserer Gruppen muss unterschiedliche Probanden aufweisen. Haben wir ein Messwiederholungsdesign, wo dieselben Personen in mehreren zu vergleichenden Gruppen auftreten, führen wir stattdessen eine Varianzanalyse mit Messwiederholung durch. - Normalverteilung der abhängigen Variablen in allen Testgruppen
Überprüfbar über einen Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors oder Shapiro-Wilk Test, die für die Annahme der Normalverteilung nicht signifikant werden dürfen. Da die ANOVA jedoch recht robust ist gegenüber Verletzungen dieser Voraussetzungen, kann bei ausreichender Stichprobengröße dies auch vernachlässigt werden. - Varianzhomogenität in allen Gruppen
Überprüfbar über den Levene-Test, der nicht signifikant werden sollte, um Varianzhomogenität (also gleiche Streuung der AV in allen Gruppen) annehmen zu können.
16.4 Mehrfaktorielle Varianzanalyse | Voraussetzungen
Im Gegensatz zu den anderen Testverfahren, die Sie bisher kennengelernt haben, untersucht die zweifaktorielle Varianzanalyse nicht nur eine sondern ganze drei Hypothesenpaare. Dies macht auch Sinn, denn wir können mit unserem Versuchsdesign verschiedene Unterschiede zwischen den Gruppen testen.
Zum einen können wir uns die Frage stellen, ob sich die benötigte Einarbeitungszeit ganz generell zwischen den drei Lernmethoden unterscheidet (unabhängig vom Geschlecht). Dies entspricht der Frage, der wir im letzten Kapitel schon nachgegangen sind. Jedoch können wir nun auch herausfinden, ob es generelle Unterschiede zwischen Männern und Frauen in der Dauer der Einarbeitung gibt (unabhängig von der Lernmethode). Die ersten beiden Hypothesenpaare untersuchen also, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Faktorstufen eines Faktors gibt, ohne dabei den anderen Faktor zu betrachten. In unserem Beispiel ergeben sich folgende Hypothesen:
H0: Es gibt keinen signifikanten Unterschied in der Einarbeitungsdauer zwischen den drei Lernmethoden.
H1: Es gibt min. 1 signifikanten Unterschied in der Einarbeitungsdauer zwischen den drei Lernmethoden.
H0: Es gibt keinen signifikanten Unterschied in der Einarbeitungsdauer zwischen Männern und Frauen.
H1: Es gibt min. 1 signifikanten Unterschied in der Einarbeitungsdauer zwischen Männern und Frauen.
Die beiden Hypothesenpaare untersuchen die beiden Haupteffekte (was das genau ist, erfahren Sie im nächsten Absatz).
Das dritte Hypothesenpaar betrachtet die Kombination beider Faktoren (Lernmethode und Geschlecht) im Hinblick auf die abhängige Variable. In unserem Beispiel können wir uns fragen, ob die Art der Lernmethode einen anderen Einfluss auf die Dauer der Einarbeitung von Frauen als von Männern hat. Zum Beispiel könnten ja bestimmte Lernmethoden bei Frauen besser funktionieren als bei Männern oder andersherum. Daraus ergibt sich folgendes drittes Hypothesenpaar:
H0: Die Einarbeitungsdauer zwischen Frauen und Männern wird nicht von der Lernmethode beeinflusst. (Die beiden Faktoren sind unabhängig voneinander)
H1: Die Einarbeitungsdauer zwischen Frauen und Männern ist abhängig von der Lernmethode. (Die beiden Faktoren beeinflussen sich gegenseitig).
Damit untersuchen wir eigentlich, ob die beiden Faktoren unabhängig voneinander sind oder sich gegenseitig beeinflussen (z.B. verstärken). Ist dies der Fall (H1 wird angenommen) liegt ein sogenannter Interaktionseffekt vor (dazu mehr im nächsten Absatz).
16.5 Mehrfaktorielle Varianzanalyse | Hypothesen
Wie auch schon bei der einfaktoriellen ANOVA untersucht auch die zweifaktorielle ANOVA, ob die Streuung der Daten in unserer Stichprobe eher auf systematische Einflüsse, wie das Geschlecht oder die Lernmethode, zurückzuführen ist oder, ob sie durch zufällige Unterschiede zwischen den Probanden entsteht. Dazu wird die Gesamtvarianz in die Modellvarianz (systematische Einflüsse durch unsere zwei Faktoren) und die Fehlervarianz aufgeteilt. Die verschiedenen Varianzen werden mithilfe von Quadratsummen betrachtet. (Einen tiefergehenden Einblick, was sich hinter welchem Begriff genau verbirgt, finden sie im letzten Kapitel).
Doch was ist nun der Unterschied zwischen der ein- und der zweifaktoriellen Varianzanalyse? Bei der einfaktoriellen ANOVA können die Unterschiede zwischen den Gruppen (=Modellvarianz) auf nur einen Faktor, beispielweise die verschiedenen Lernmethode, zurückgeführt werden. Bei der zweifaktoriellen ANOVA ist dies nicht mehr so einfach. So können die Unterschiede zwischen den Gruppen in unserem Beispiel aufgrund der unterschiedlichen Lernmethode oder aufgrund des Geschlechts oder durch irgendeine Kombination beider Faktoren entstehen. Aus diesem Grund müssen wir die Modellvarianz auf die verschiedenen Effekte aufteilen.
Die Modellvarianz teilt sich daher in drei Teile auf: Die Varianz, die durch Faktor A (Lernmethode) erklärt werden kann; Die Varianz, die durch Faktor B (Geschlecht) erklärt werden kann und die Varianz, die durch die Interaktion beider Faktoren erklärt werden kann. Die ersten beiden bezeichnet man als Haupteffekte, die Kombination beider Faktoren nennt man Interaktionseffekt.
Als Haupteffekt wird der direkte Effekt eines Faktors auf die abhängige Variable bezeichnet. Da wir in der zweifaktoriellen ANOVA zwei Faktoren betrachten, gibt es dementsprechend auch zwei mögliche Haupteffekte. In unserem Bespiel wäre der Einfluss der Lernmethode auf die Einarbeitungszeit Haupteffekt A und der Einfluss des Geschlechts auf die Dauer der Einarbeitung Haupteffekt B.
Die beiden Haupteffekte untersuchen die ersten beiden Hypothesen, die wir zuvor aufgestellt haben. Wird ein Haupteffekt signifikant, so gibt es mindestens einen signifikanten Unterschied zwischen der Faktorstufen eines Faktors (unabhängig vom anderen Faktor). Wenn also beispielsweise Haupteffekt A signifikant werden würde, gibt es zwischen den drei Lernmethoden mindestens 1 signifikanten Unterschied (unabhängig vom Geschlecht) im Hinblick auf die Einarbeitungsdauer.
Das folgende Video erklärt Ihnen zudem die Funktionsweise der Berechnung der Haupteffekte an einem Beispiel aus der FiveProfs Burgerkette.
16.2 Mehrfaktorielle Varianzanalyse | Haupteffekte
Ein Interaktionseffekt liegt vor, wenn die Wirkungen eines Faktors auf die abhängige Variable von der Ausprägung des anderen Faktors abhängt. In diesem Fall haben die beiden unabhängigen Faktoren, die wir betrachten, einen irgendwie gearteten Zusammenhang. Sie können sich beispielsweise verstärken, abmildern oder sogar ihre Wirkrichtung umkehren. Ob solch eine Interaktion vorliegt, kann man anhand von Interaktionsgrafiken erkennen. Diese zeigen die Mittelwerte der untersuchten Gruppen an, die mithilfe einer Linie hinsichtlich eines der beiden Faktoren verbunden sind. Sind die Linien nicht parallel zueinander, liegt ein Interaktionseffekt vor.
In der Grafik verlaufen die Linien nicht parallel zueinander. In diesem Fall sollten die Faktoren nicht mehr unabhängig voneinander betrachtet werden, da man sonst leicht zu falschen Schlussfolgerungen kommen könnte. Würde man beispielsweise nur die Unterschiede zwischen den drei Lernmethoden (Haupteffekt A) betrachten, könnte man ableiten, dass die Einarbeitung durch einen Mitarbeitenden die beste Lernmethode ist (kürzeste Einarbeitungszeit). Schaut man sich jedoch den Interaktionseffekt an, so sieht man schnell, dass das bei Männern der unterschied sehr deutlich ist, aber bei Frauen Videos gleich gut funktionieren. Die Interpretation der beiden Haupteffekte ist bei einem Interaktionseffekt aus diesem Grund nur bedingt oder gar nicht erst möglich.
Inwiefern man die Haupteffekte interpretierten kann, hängt von der Art der Interaktion ab. Man unterscheidet grundsätzlich zwischen drei Arten von Interaktionen.
Ordinale Interaktion
Bei der ordinalen Interaktion verlaufen die Linien in beiden Interaktionsgrafiken gleichsinnig und überkreuzen sich nicht.
In diesem Fall können die Haupteffekte zwar immer noch interpretiert werden, dennoch sollten sie in Kombination mit dem Interaktionseffekt betrachtet werden. Man kann also sagen, dass die Einarbeitung bei der Lernmethode „Einarbeitung durch einen Mitarbeitenden“ am schnellsten ist (Haupteffekt A) und dass sie bei Frauen im Vergleich zu Männern kürzer ist (Haupteffekt B).
Disordinale Interaktion
Bei einer disordinalen Interaktion überschneiden sich die Linien in beiden Interaktionsgrafiken.
Tritt eine disordinale Interaktion auf, können die Haupteffekte nicht mehr interpretiert werden, da sich ihre Wirkung abhängig vom jeweils anderen Faktor umkehren kann. Man kann also weder sagen, welche Lernmethode die geringste Einarbeitungszeit benötigt, noch welches Geschlecht schneller eingearbeitet werden kann. Die Interpretation muss hierbei für jede Faktorkombination einzeln erfolgen.
Semi-disordinale (hybride) Interaktion
Bei einer hybriden Interaktion überschneiden sich die Linien in nur einer der beiden Interaktionsgrafiken.
In diesem Fall kann nur einer der beiden Haupteffekte unabhängig interpretiert werden. Im obigen Bild kann beispielsweise Haupteffekt „Lernmethode“ interpretiert werden: Die Lernmethode „Einführung durch einen Mitarbeitenden“ benötigt im Vergleich zu den anderen Lernmethoden die geringste Einarbeitungszeit (unabhängig vom Geschlecht). Der Haupteffekt des Geschlechts kann hingegen nicht mehr unabhängig interpretiert werden, da sich die Linien überschneiden. Man kann also nicht sagen, ob Frauen oder Männer grundsätzlich schneller bei der Einarbeitung sind – es hängt ganz von der Lernmethode ab.
Keine Interaktion
Verlaufen beide Linien parallel, liegt keine Interaktion vor.
Hierbei können beide Haupteffekt unabhängig voneinander und uneingeschränkt interpretiert werden.
Alles verstanden? Wenn nicht, dann erklärt Ihnen das nachfolgende Video den Interaktionseffekt anhand eines weiteren Beispiels.
16.3 Mehrfaktorielle Varianzanalyse | Interaktionseffekt
In der Praxis führen Sie die zweifaktorielle Varianzanalyse mithilfe von statistischen Programmen wie SPSS oder R durch. Wie Sie dabei in SPSS vorgehen müssen, erfahren Sie im folgenden Video:
16.9 Mehrfaktorielle Varianzanalyse | SPSS Rechenbeispiel
Am Ende erhalten Sie sowohl in SPSS als auch in R einen Ergebnis-Output. Dieser sieht in den meisten Fällen so oder so ähnlich aus (abhängig vom Programm und der Version).
Schauen wir uns die Ergebnisse für unser Beispiel einmal genauer an. Die erste Zeile betrachtet die gesamte Modellvarianz:
Die Zeile überprüft dabei die These, ob im gesamten Modell, also zwischen den 6 Gruppen, die wir betrachten, mindestens ein signifikanter Unterschied besteht. Wird der F-Wert in dieser Zeile signifikant (p < .005), wissen wir, dass sich mindestens 2 Gruppen (unserer 6 Gruppen) in irgendeiner Weise voneinander unterscheiden. Was wir jedoch noch nicht wissen ist, zwischen welchen Gruppen der Unterschied besteht und ob die Unterschiede auf die Haupteffekte oder den Interaktionseffekt zurückgehen. Dafür schauen wir in die nächsten Zeilen:
Die nächsten beiden Zeilen zeigen uns, ob die beiden Haupteffekte signifikant geworden sind. Die erste der beiden Zeilen bildet hierbei den Haupteffekt „Lernmethode“ und die zweite Zeile den Haupteffekt „Geschlecht“ ab. Wird der F-Wert in einer der beiden Zeilen signifikant, liegt mindestens ein signifikanter Unterschied zwischen den Faktorstufen des jeweiligen Faktors vor. In unserem Beispiel haben wir einen signifikanten Haupteffekt der Lernmethode. Das bedeutet, dass zwischen den drei Lernmethoden mindestens ein Unterschied besteht (unabhängig vom Geschlecht). Aber Vorsicht: noch dürfen wir die Haupteffekte nicht interpretieren, da wir nicht wissen, ob sie unabhängig betrachtet werden können oder in irgendeiner Form zusammenwirken. Dies verrät uns die nächste Zeile, die den Interaktionseffekt abbildet:
Ist die Zeile signifikant, sind die beiden Faktoren nicht unabhängig voneinander, sondern weisen irgendeinen Zusammenhang auf. Es liegt eine Interaktion vor. Bezogen auf unser Beispiel bedeutet dies, dass die Einarbeitungszeit zwischen den drei Lernmethoden abhängig vom Geschlecht ist. Um nun herauszufinden welche Art der Interaktion auftritt und ob wir die Haupteffekte überhaupt interpretieren dürfen, müssen wir post-hoc Analysen durchführen.
Die letzte Zeile zeigt uns die Fehlervarianz an. Sie beschreibt die Varianz der abhängigen Variable, die auf unsystematische Einflüsse zurückgeht. Die Werte sind lediglich für die Berechnung der F-Werte interessant, jedoch für die Interpretation der Effekte nicht weiter von Bedeutung.
Natürlich können Sie jeden dieser Werte im Output auch per Hand ausrechnen. Die dazu nötigen Formeln haben Sie bereits im letzten Kapitel kennengelernt. Das nachfolgende Video erklärt Ihnen die Berechnung der einzelnen Werte sowie deren Bedeutung anhand eines Beispiels aus der FiveProfs-Kette.
16.6 Mehrfaktorielle Varianzanalyse | Funktionsweise
Auch die p-Werte (Signifikanzen) können mit Hilfe von Tabellen selbstständig berechnet werden. Wie genau das funktioniert und wie die Werte anschließend zu interpretieren sind, erklärt Ihnen das folgende Video.
16.7 Mehrfaktorielle Varianzanalyse | Interpretation
Anhand der Ergebnistabelle wissen wir noch nicht, zwischen welchen Gruppen die Unterschiede genau auftreten, was wir für einen Interaktionseffekt haben und ob wir die Haupteffekte überhaupt interpretieren können oder nicht. Um diese Fragen zu beantworten, helfen uns die post-hoc Verfahren.
Um die genauen Unterschiede zwischen den Gruppen zu lokalisieren, können wir auf dieselben Verfahren wie bei der einfaktoriellen Varianzanalyse zurückgreifen. Da diese im letzten Kapitel bereits beschrieben wurden folgt im weiteren lediglich eine kurze Auflistung:
- A-priori Kontraste
Diese können eingesetzt werden, wenn man bereits im Vorhinein gerichtete Hypothesen über bestimmte Unterschiede zwischen den Gruppen hat. Das Verfahren hat den Vorteil, dass es bei der Überprüfung auf Unterschiede keine Teststärke verliert. - Post-hoc-Tests
Mögliche Post-hoc-Tests sind Multiple t-Tests mit Bonferroni Korrektur oder alternativ: Tukey-B-Test (bei gleich großen Gruppen), GT2 nach Hochberg (bei unterschiedlich großen Gruppen und Varianzhomogenität) und Games Howell (bei Varianzheterogenität). Alle Tests haben den Nachteil, dass sie Teststärke einbüßen und es dementsprechend schwerer ist signifikante Unterschiede zwischen zwei Gruppen zu finden. - Graphischer Vergleich der Gruppen mit Fehlerbalken
Was uns jedoch neben der Lokalisierung der Unterschiede interessiert, ist welcher Interaktionseffekt vorliegt (falls dieser in der Tabelle signifikant geworden ist). Hierfür schauen wir uns die Interaktionsgrafiken an, die Sie bereits weiter oben im Kapitel kennengelernt haben. Bei der Interpretation der Grafiken können wir auf zwei wesentliche Merkmale achten:
- Linienführung
Verlaufen die Linien parallel zueinander? (Wenn ja, dann liegt keine Interaktion vor). Überschneiden sich die Linien? (Wenn ja, liegt eine disordinale oder hybride Interaktion vor; Wenn nicht, dann handelt es sich um eine ordinale Interaktion) - Konfidenzintervalle
Überschneiden sich die Konfidenzintervalle der einzelnen Faktorstufen? (Wenn nein, dann liegt zwischen diesen Faktorstufen ein signifikanter Unterschied vor).
Durch die Interaktionsgrafiken wissen wir nun, was für eine Interaktion vorliegt. Bei einer ordinalen oder hybriden Interaktion können wir anschließend die Haupteffekte nochmals betrachten und diese bei Bedarf interpretieren. Bei einer disordinalen Interaktion ist eine Interpretation der Haupteffekte, wenig zielführend. Hier wird üblicherweise nur der Interaktionseffekt interpretiert.
Das nachfolgende Video zeigt Ihnen abschließend anhand eines Beispiels, wie Sie die Interaktionsgrafiken interpretieren können.
16.8 Mehrfaktorielle Varianzanalyse | Post-Hoc Verfahren
Bei den folgenden Aufgaben können Sie Ihr theoretisches Verständnis unter Beweis stellen. Auf den Karteikarten sind jeweils auf der Vorderseite die Frage und auf der Rückseite die Antwort dargestellt. Viel Erfolg bei der Bearbeitung!
In diesem Teil sollen verschiedene Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt geprüft werden. In Form von Multiple Choice Aufgaben soll für jede Aussage geprüft werden, ob diese stimmt oder nicht. Wenn die Aussage richtig ist, klicke auf das Quadrat am Anfang der jeweiligen Aussage. Viel Erfolg!
FAQs
How do you interpret two-way ANOVA results? ›
Interpretations. In using a two-way ANOVA test, if the main effect of one factor is significant following the f-test, then it means that the difference between some of the level averages is statistically significant. read more.
How do you find the test statistic for a two-way ANOVA? ›The MS = SS / df. The F test statistic is found by dividing the MS for each row by the MS for the error source.
What is the F test for 2 way ANOVA? ›There is an F-test for each of the hypotheses, and the F-test is the mean square for each main effect and the interaction effect divided by the within variance. The numerator degrees of freedom come from each effect, and the denominator degrees of freedom is the degrees of freedom for the within variance in each case.
How many F ratios do you need for a two-way ANOVA? ›The two-way factorial design requires a researcher to test three null hypotheses-one that is concerning the effect of factor1, another concerning the factor2, and the third concerning the joint effect of factor 1 and factor 2. Therefore: There are 3 F-ratios involved in the two-way ANOVA.
What does a high F value mean in two-way ANOVA? ›The F-value is the ratio of your between group variation and within group variation. A large F-value means the between-group variation is larger than your within-group variation. This can be interpreted to mean there is a statistically significant difference in your group means.
What do the results of an ANOVA test tell you? ›What is this test for? The one-way analysis of variance (ANOVA) is used to determine whether there are any statistically significant differences between the means of three or more independent (unrelated) groups.
How to determine whether the test statistic of ANOVA is statistically significant? ›In ANOVA, the null hypothesis is that there is no difference among group means. If any group differs significantly from the overall group mean, then the ANOVA will report a statistically significant result.
What is the test statistic in ANOVA and how do we calculate it? ›The test statistic, used in testing the equality of treatment means is: F = MST / MSE. The critical value is the tabular value of the F distribution, based on the chosen \alpha level and the degrees of freedom DFT and DFE.
What is the P value in a two-way ANOVA? ›P values. Two-way ANOVA partitions the overall variance of the outcome variable into three components, plus a residual (or error) term. Therefore it computes P values that test three null hypotheses (repeated measures two-way ANOVA adds yet another P value).
How do you know if F score in ANOVA is low or high? ›- Low F-value graph: The group means cluster together more tightly than the within-group variability. ...
- High F-value graph: The group means spread out more than the variability of the data within groups.
What is a good f value for ANOVA? ›
The F ratio is the ratio of two mean square values. If the null hypothesis is true, you expect F to have a value close to 1.0 most of the time.
What is a good F statistic? ›An F statistic of at least 3.95 is needed to reject the null hypothesis at an alpha level of 0.1. At this level, you stand a 1% chance of being wrong (Archdeacon, 1994, p.168). For more details on how to do this, see: F Test. F Values will range from 0 to an arbitrarily large number.
How many sample sizes are needed for ANOVA? ›On the other hand, if you want to perform a standard One Way ANOVA, enter the values as shown: Now the minimum sample size requirement is only 3. This value applies to each sample or group, so for the 3 Sample ANOVA that would mean each sample has n = 3 for a total number of observations = 9.
How many main effects does a 2x2 ANOVA have? ›Formally, main effects are the mean differences for a single Independent variable. There is always one main effect for each IV. A 2x2 design has 2 IVs, so there are two main effects.
What does the F statistic mean in ANOVA? ›The F value is used in analysis of variance (ANOVA). It is calculated by dividing two mean squares. This calculation determines the ratio of explained variance to unexplained variance.
What if F critical is greater than F value? ›If the F statistic is larger than the critical F value:
Reject the null hypothesis, H0. The sample averages are significantly different from each other. The observed differences among the sample averages could not reasonably be due to random chance alone. The result is statistically significant.
If the group means are clustered close to the overall mean, their variance is low. However, if the group means are spread out further from the overall mean, their variance is higher. Clearly, if we want to show that the group means are different, it helps if the means are further apart from each other.
What if p-value is greater than 0.05 in ANOVA? ›A statistically significant test result (P ≤ 0.05) means that the test hypothesis is false or should be rejected. A P value greater than 0.05 means that no effect was observed.
What is the p value in ANOVA table? ›So, the P-value is the probability of obtaining an F-ratio as large or larger than the one observed, assuming that the null hypothesis of no difference amongst group means is true.
How do you interpret F value and p-value in ANOVA? ›The F-value in an ANOVA is calculated as: variation between sample means / variation within the samples. The higher the F-value in an ANOVA, the higher the variation between sample means relative to the variation within the samples. The higher the F-value, the lower the corresponding p-value.
When p-value is less than 0.05 in ANOVA? ›
If the overall ANOVA P value is less than 0.05, then Scheffe's test will definitely find a significant difference somewhere (if you look at the right comparison, also called contrast).
Can F value be less than 1 in ANOVA? ›If the F-score is less than one, or not much greater than one, the variance between the samples is no greater than the variance within the samples and the samples probably come from populations with the same mean.
How do you read an F statistic? ›The critical value of f-statistics can be found using the f(critical value) formula. If the value of f-statistics is greater than the critical value, we can reject the null hypothesis and concludes that there's a significant relationship between the predictor variables and the response variable.
How is the F statistic in an ANOVA test calculated? ›The test statistic is the F statistic for ANOVA, F=MSB/MSE.
What is the smallest sample size for ANOVA? ›...
3 Answers
- level of significance, α (alpha)
- power, 1-β
- size of the population variance, σ2.
- sum of the squared population treatment effects.
f = . 10 represents a small effect, f = . 25 represents a medium effect and f = . 40 represents a large effect. We will use this measure of effect size when we discuss power and sample size requirements (see Power for One-way ANOVA).
What does a 2x2x2 factorial design mean? ›Let's take it up a notch and look at a 2x2x2 design. Here, there are three IVs with 2 levels each. There are three main effects, three two-way (2x2) interactions, and one 3-way (2x2x2) interaction.
What does 2x2 mixed ANOVA mean? ›design that has a pretest and a posttest. Such a design is called a “mixed factorial ANOVA” because it is a mix. of between-subjects and within-subjects design elements. For such a 2 × 2 mixed design, the main effect for. the between-subjects factor compares the two groups overall, combining pretest and posttest scores ...
What main effects were identified in the two-way ANOVA? ›With the two-way ANOVA, there are two main effects (i.e., one for each of the independent variables or factors). Recall that we refer to the first independent variable as the J row and the second independent variable as the K column.
What does it mean if you have a significant interaction in a two-way ANOVA? ›In a two-way ANOVA, if there is a significant interaction, the researcher does not need to do additional analyses to examine the simple main effects. This is because SPSS will automatically run the analysis to include the main effect of each individual factor, along with the analysis for the interaction effect.
How do you interpret ANOVA level? ›
The significance level is usually set at 0.05 or 5%. This means that your results only have a 5% chance of occurring, or less, if the null hypothesis is actually true. To reduce the Type I error probability, you can set a lower significance level.
How do you interpret a two-way ANOVA without replication? ›When you do a two-way anova without replication, you can still test the two main effects, but you can't test the interaction. This means that your tests of the main effects have to assume that there's no interaction.
What is a good F value in ANOVA? ›The F ratio is the ratio of two mean square values. If the null hypothesis is true, you expect F to have a value close to 1.0 most of the time.
What if p-value is less than 0.05 in ANOVA? ›If the overall ANOVA P value is less than 0.05, then Scheffe's test will definitely find a significant difference somewhere (if you look at the right comparison, also called contrast).
What does a statistically significant interaction mean? ›A significant interaction effect means that there are significant differences between your groups and over time. In other words, the change in scores over time is different depending on group membership.
What are the two main effects and interaction produced in a two-way ANOVA? ›With the two-way ANOVA, there are two main effects (i.e., one for each of the independent variables or factors). Recall that we refer to the first independent variable as the J row and the second independent variable as the K column. For the J (row) main effect… the row means are averaged across the K columns.
What is a good F test value? ›Result of the F Test, Decided Using the p-Value
If the p-value is smaller than 0.05, then the model is significant (you reject the null hypothesis and accept the research hypothesis that the X variables do help predict Y).
An F statistic of at least 3.95 is needed to reject the null hypothesis at an alpha level of 0.1. At this level, you stand a 1% chance of being wrong (Archdeacon, 1994, p. 168).
What is the null hypothesis for 2 way ANOVA? ›For the two-way ANOVA, the possible null hypotheses are: There is no difference in the means of factor A. There is no difference in means of factor B. There is no interaction between factors A and B.
What is difference between one-way ANOVA and two-way ANOVA explain with the example? ›The only difference between one-way and two-way ANOVA is the number of independent variables. A one-way ANOVA has one independent variable, while a two-way ANOVA has two. One-way ANOVA: Testing the relationship between shoe brand (Nike, Adidas, Saucony, Hoka) and race finish times in a marathon.
Does an ANOVA test tell you if one mean is more significant than the other? ›
ANOVA will tell you if there are differences among the levels of the independent variable, but not which differences are significant. To find how the treatment levels differ from one another, perform a TukeyHSD (Tukey's Honestly-Significant Difference) post-hoc test.